аква… (лат. aqua «вода») соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.; слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется слитно как первая часть сложных существительных, иноязычная по происхождению, оканчивающаяся на гласную и самостоятельно не употребляющаяся § 46 п. 1 или пишется слитно как первая часть сложных существительных с соединительной гласной, напр.: аквааэробика, аквабилдинг, аквамарин, аквапарк, акватехника, аквафильтр, аквафитнес § 45; 2) пишется слитно как первая часть сложных прилагательных, образованных от существительных, пишущихся слитно, напр.: аквамариновый, аквапарковый § 48

◊ Сравнение с однокоренными словами акведук, аквилегия позволяет трактовать гласную а как соединительную гласную.  

богаде́льня (из ст.-слав. бога дѣля «бога ради») соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.

◊ Исторически слово является сращением, в котором гласная а – гласная застывшего окончания. На современном уровне гласная может считаться соединительной, как и все другие гласные на стыке корней, напр.: умалишенный, вырвиглаз.  

медиа… (англ. media) проверка: меди́йный; соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.; слитно/дефисно/раздельно: пишется слитно как первая часть сложных существительных с соединительной гласной § 45 или пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании первой части сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, – является первой частью на гласную, которая относится к закрытому ряду компонентов, напр.: медиаимперия, медиамагнат, медиапродукт, медиахолдинг § 46 п. 3 искл.-подпр. 2

◊ Наличие прилагательного медийный позволяет говорить о возможности трактовки гласной а как соединительной гласной.  

мультимедиа… см. мульти... 1); см. медиа…; соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.; слитно/дефисно/раздельно: пишется слитно как первая часть сложных существительных с соединительной гласной § 45 или пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, – является первой частью на гласную, которая относится к закрытому ряду компонентов, напр.: мультимедиааппаратура, мультимедиакомпания, мультимедиаплеер, мультимедиаприложение, мультимедиапрограмма, мультимедиапродукт, мультимедиапроектор, мультимедиасистема, мультимедиасредства, мультимедиафайл § 46 п. 3 искл.-подпр. 2

◊ Наличие прилагательного мультимедийный позволяет говорить о возможности трактовки гласной а как соединительной гласной. В настоящее время в письменной практике преобладает раздельное и дефисное написание этой первой части сложных слов, что не соответствует действующим правилам орфографии и объясняется, видимо, длиной и сложным морфемным составом этой части. «Русский орфографический словарь» установил слитное написание по правилу, как и для первых частей мульти и медиа.  

полутора… соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах, напр.: полуторавековой, полуторакилограммовый § 36 искл.  

сексагона́льный (от лат. sexa… «шести…» + греч. gōnia «угол») соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.

◊ Первая часть восходит к лат. sex «шесть», sextus «шестой», как и слова се́кста, секстет, секстан, секстаккорд. К греч. gōnia «угол» восходят также вторые части слов тетрагональный, тригональный.  

сорока… соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.

◊ Пишутся с а на месте соединительной гласной, напр., слова: сорокалетие, сорокалетний, сорокаваттка, сорокаваттный, сорокаградусный, сорокаметровый, сорокаминутный, сорокапятка (пушка), сорокарублёвый, сорокасвечовый, сорокатомный, сорокатонный, сорокатысячник, сорокатысячный, сорокачасовой; ср. пишутся с соединительной гласной о по основному правилу: сорокозубка, сороконожка, сорокопут, сорокоуст.  

сумасбро́дный (из с ума сбрести) соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.; приставка на з/с: исключение – приставка с другого написания не имеет § 2 п. 2 искл.-подпр.  

сумасше́дший (из с ума сшедший) соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.; приставка на з/с: исключение – приставка с другого написания не имеет § 2 п. 2 искл.-подпр.; сочетание зш/сш: сш на стыке приставки на з/с и корня на ш § 7

◊ Написание дш объясняется общим правилом проверки, сохранения написания корня перед согласным суффикса (-ш-), ср. обрету – обретший, паду – падший. См. коммент. к предшествовать.  

тетра… (греч. tetra… первая часть сложных слов от tetras, tetrados «четыре, четверка») соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36 искл.или проверка: тетра́эдр; слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется слитно как сложное существительное с первой частью, иноязычной по происхождению, оканчивающейся на гласную и самостоятельно не употребляющейся § 46 п. 1 или пишется слитно как первая часть сложных существительных с соединительной гласной, напр.: тетравакцина, тетрадрахма, тетраспоры, тетрациклин, тетраэдр § 45; 2) пишется слитно как первая часть сложных прилагательных без суфф., независимо от отношения основ, напр.: тетрагональный, тетразамещённый, тетраметрический, тетрациклиновый § 50 п. 6

◊ Сравнение с однокоренным тетрарх «один из четырех правителей» позволяет трактовать гласную а как соединительную гласную.  

умалишённый соединительная гласная: исключение – а в отдельных словах § 36; о/ё после шипящих: ё в суфф. причастий и отглагольных прилагательных § 20 п. 3; нн/н в прилагательных: нн в прилагательном от глагола сов. вида § 14 п. 1.7)